我讲座的主题，当然因为我是做数学研究的，所以肯定是围绕数学来讲的。我大概分三个主题，相当于三小节吧，第一节我讲的是数学研究，我们大概研究什么？第二节我讲，我们这个科学研究而不仅仅是数学，关于科学研究的我们的驱动力是什么？我们为什么要从事科学研究。然后第三节是关于学习数学，我给大家的一些建议，数学或者理科。但是其实这有点班门弄斧，麻城一中的老师非常优秀，也比我有经验。因为我做学生的时候已经是好久好久以前，二十多年前，甚至三十年前，然后现在这个更多的这个心理状态都是在怎么从事研究，怎么来理解这些学科，然后后面可能也会在我的这个报告里面，可能会感受到我对数学的一些看法，科学的一些看法，更希望是从历史的角度，或者全局性的角度来考虑这个，希望对大家也有一些启发。
那现在我们先讲第一节的内容，内容就说数学研究我们到底是研究什么，那数学的历史当然非常悠久，就基本上跟这个人类文明的起源是同时出现的。那早期的数学来自于，就是比如说在原始社会的时候，其实来自于记录，比如说我们要记录我们这个部落有多少人。然后我们有多少业务，我们采集了多少水果，然后或者是过了多少天，记录日期，然后这个时候慢慢的，一开始我们记录是通过通过结绳，可能大家学会结绳，或者是在石头或者木头上雕刻记号。但是后面慢慢就抽象出来，觉得这个结绳或者雕刻，这实在是太低效。
特别数字很大的时候，就这样就慢慢的就出现了数，出现了抽象的数的概念。这在人类的这个文明上是一个飞跃，因为数其实是一个很抽象的概念，虽然我们从小我们在一开始学说话的时候，我们就会数数。就说父母就会教我们数数，但是你要想想，我问你三到底是什么，三是什么，其实很抽象的。你能说的是三个人，三个苹果，三个椅子，所以三代表是，代表的是这一类抽象物质的某种性质，所以有数，这是在人类文明上是一个大的飞跃，然后后面自然就有了数的加减乘除。有时候也肯定有加减乘除，比如说我们要记日期啊，有时候要做加法，或者要做减法。然后乘法除法，也是从加法减法，衍生出来的。然后同时因为工程上的一些事情，工程建设的一些事，那时候是比较简单一些工程，比如说要分土地啊，要画一块地啊，然后要修水利啊，然后要盖房子。这个时候就出现了几何，这个时候几何可能跟我们小学学的几何有些像，这个风格就说没有那么成体系，到初中我们学的这个理论就更成体系了。
那这说的这些基本上就相当于是小学的数学，就是小学数学的算术跟几何，算术就是做四则运算，几何，是是算一下长度，然后面积，甚至有时候还有角度，角度更加抽象一点。
然后那到了中学数学，就是初中到高中啊，初中加高中这个时候，或者甚至初中数学其实是有两个飞跃。然后这个数学就已经是很晚出现的，就已经是在欧洲文艺复兴之后，也就到现在可能就只有四五百年的历史。然后这时候数学有两个飞跃，我不知道你们有没有意识到，就是说如果你们在思考这个数学的全局的话，在学习的时候，我不是说单个的解题哈，就是你在读书的时候那两次飞跃。第一个飞跃是代数，初中学过代数是用字母来代替数，这是一次飞跃，就是说这是一个非常了不起的事儿。这就是二次抽象，第一次抽象是把物体抽象成数，抽象成数字，第二次抽象是把数再抽象成字母，字母或者别的符号。这个有可能你没有意识到这是一次飞跃，但是你有可能意识到，你在学习这个的时候，会觉得这个事儿一开始比较困难，比较难以接受，需要做很多思考。或者做很多习题之后再适应，那其实数学里面很多时候是这种情况，那其实他可能就是一个思想上的一次飞跃，一次升华，这是建立在前辈甚至人类很多年很多代的文明上才出来的一个升华。这是代数，用字母来代替数字。然后的话中学数学或者就是中世纪前后的数学，甚至代数可能更早。代数有可能在古希腊时代基本也有了，但是那个不成体系。然后中世纪的数学，也就我们中学的，中世纪之后是这个文艺复兴的。
然后第二个飞跃是坐标系，笛卡尔坐标系，然后你如果想想，如果你没有意识到它这个飞跃，但是你一定会意识到会有感觉，就是说学习这个东西一开始比较困难。就是你需要时间来掌握它这个机制，那它这个飞跃的地方在于用数来表示，数来表示点，就是用坐标，比如说如果平面里面我们用两个数来表示一个点的位置。那这样的话就是把代数跟几何给结合起来了，这在数学里面是一个非常大的突破，就是原来前面我们说的代数和几何感觉是两个不同的分支，然后坐标系统出现，把这两样给融合在一起了，然后我们主要是可以用代数来研究几何。那我们就用数来表示点，就数字坐标来表示点，然后用方程来表示曲线。
就是说比如说直线，我们就是个线性方程，然后圆的话我们是1个2次方程，然后后面更复杂的2次方程，比如抛物线，椭圆，还有双曲线，那都是2次方程。然后中学就是基本学到2次方程，然后如果再往后面学，还要学一般的方程，那个图像怎么做，它那个函数的变化怎么做，那就是微积分的内容。
这就是基本上就是中学数学的范畴，后面当然还有很多内容。但是我觉得突破性的就是这几个阶段几个跳跃。然后我下面说一下这个现代数学，我们现在我们做研究的，做数学研究的，我们大概研究什么呢，就说大致的我们可以把数学分基础数学和应用数学，基础数学就是研究数学的纯理论。或者我们叫纯粹数学，叫纯数学，叫理论数学。然后那我们研究就是说研究东西可能没有用，也可能有用。回头我会讨论这个应用的这个事儿，就是一开始我们可以认为基础数学是我们没有任何实际用途，然后另一个是应用数学，这个从名字上也很好理解，就是这个数学我们可能研究的是为了解决我们现实生活中的一些问题，或者是在别的学科中有应用，比如说在物理，化学或者计算机，或者是在工科里面。
所以大致的分基础数学和应用数学，然后基础数学大致就是这些分类都是不是特别严格的，因为有很多交叉的，有很多模糊的。但是如果大致的分可以分三类，就是代数几何与分析。大家已经见过了代数到后面前沿的数学的代数，更多的是研究这个运算的结构，就加法，减法，乘法，除法，还有开方这些运算的结构。就是说后面会进一步抽象，这是代数。就是说然后几何研究的是空间的，空间的性质，这跟我们现在看到几个人像（可能是笔误），就是说我们这个平面几何和这个立体几何研究的是空间的性质，然后第三类分析，分析研究，分析在中学比较少，但是现在可能有些有些教材有些少量的微积分，然后微积分就是分析里面最基础的知识，那微积分就是求导和积分。
然后分析研究的是什么呢？分析研究的是连续性，就这个跟前两个不一样，代数研究的是运算结构数学，几何研究的是空间结构连续性，分析研究的是连续性变化。要想想就在我们生活中，我们从小就有感知连续性，但是因为这个数学它的预备知识要求很多，所以到高中的后期，甚至到大学，我们才开始学数学这个微积分。那分析研究的是连续性，就是说函数连续，空间连续，然后连续衍生出还有求导、微分、积分、求面积一系列的。这个到大学数学的话，理工科最开始要学的就是微积分，可能有可能叫高等代数，就是微积分是整个高等数学的基础，也是其他数学和其他学科的基础，就是其他学科用到的数学里面的基础。这就是说大致我们分代、几何和分析。
然后我研究的是数论，数论的话你们有可能见过一些，就是说一些竞赛题，就是说这个素数合数这些是书本的范畴，然后有些著名的一些定理或者猜想，像费马大定理，哥德巴赫猜想，完成复述问题（可能是笔误），这些都是书上的范畴，这是我现在研究的这个范畴。然后但是其实这数学我现在这样分，就是说还是很武断，就是说我研究数论属于代数的范畴，但是我也会用到几何，也会用到分析，就是说其他其他方向的工具也会用到。
然后应用数学就是说这个刚才已经说了，就是数学的应用，然后数学在很多行业就是说都有应用。如果具体来说，比如说在大学大家后面，如果报志愿能看到的这些院系，这些专业，那他基本上大学的这些专业大致的分，这也只是大致的分，笼统的分，你可以分文科，理科，工科，商科，医学。就文科，就是我们的文科的延伸，这个语文，外语或者这个语言。然后历史，然后哲学，政治这是文科。然后理科的话就是数理化计算机，那计算机有些又偏工业的，生物，然后商科的话就经济，然后还有这个商学院就是管理类的，还有金融，这就是商科，然后医学，这很好理解，就是医院相关的医生或者护士，或者是制药生物类的生物也跟医学也有很近的关联的。
所以就是说我们将来你们报志愿的话，大概从这五大类。当然还有其他的，就是说比如还有艺术类，还有社会学，但是社会学一些有可能归结到文科里面去，就是说主要是五大类，文科，理科，工科，商科，医学。然后说到数学的用途，我想可能在文科里面数学的用途不大，然后后面那几大类都需要数学，当然越接近理科，用的数学就会越多越艰深的。
这是第一部分，第一部分这个是一些概念性问题，可能比较枯燥啊。然后我现在讲我这个第二段，这个第二个就是这个科学研究的这个动力是什么？在从事科学研究，就是说我们科学研究的动力，这外界对这个动力其实有一些误会，也就是说过于的把我们给美化了。我个人至少就我肤浅的理解，就我们的驱动力其实是兴趣，兴趣与好奇心。然后外界认为，就是说最终科学研究最终是会导致社会的进步改善，极大的改善了这个人类社会的这个生产生活，整个社会的面貌。但是我觉得多数科学它的出现，科学研究是出于大家的兴趣，就是我们在做科学的时候，并不是抱着一种社会效应的这个想法来做，这后面我会介绍一些例子啊，有机会发现确实是这样。
那但是很有意思的是，我们在做的时候不是怀着这种目的，但是做出来之后他却会有用。但是这个是在流传了很多年之后，有可能是在这个科学家他的理论出现之后很多年，甚至他已经去世了，过了几十年，甚至过了几代人，他这个理论，他理论当然流传下来，而且后面还继续在往上做，然后这个理论最后发现可以用来在实际生活生产中能够起到很大的效率。
那比较有名的例子，我先说几个有名的例子。就是说大家想想其实是这样，就比如说牛顿，牛顿他做的这个经典力学，他是经典力学的奠基人，甚至就是说整个基础就是说都是由他来完善的。那他好奇的这个苹果为什么落地，他就好奇这么一件事情。
然后最后我们知道这个答案是万有引力，但其实他确实就是因为一个好奇心。然后化学里面的拉瓦锡，他好奇这个燃烧到底是怎么回事儿，其实他并不是，我想他那一刻并不是想我要研究出元素周期表，研究出什么是化学反应，让化学广泛广泛用用于人类。他就是好奇这件事儿，然后但是结果他呢，他基本上是化学的这个开山鼻祖。然后达尔文也一样，他研究他在问这个人类是怎么来的？最终他提出了这个进化论。
然后我再说数学，数学相对要难懂一些，因为我们牵扯的内容太多。就说这个黎曼，他一辈子最大的贡献，他在数学里面很多贡献，但是他最出名的贡献是提出了一种几何，叫黎曼几何。这黎曼几何基本上是要到数学系的高年级的本科生要学的，但是物理系的也要学，黎曼几何的用处，是他是爱因斯坦的这个广义相对论的这个数学基础。但是黎曼研究黎曼几何的驱动力，跟广义相对论没有关系，因为那时候爱因斯坦还没有出生。然后黎曼研究黎曼几何，他当时想的就是这个多值普遍函数，这也是一个高等数学内容，就是这些普遍函数，它的定义域就是多值。
他取几个值的函数叫多值函数，他觉得这个定义域怎么样都说不清楚，然后慢慢他就抽象出来一种空间，它叫黎曼面，然后再后面我们就有更广泛的空间，叫更广泛的几何，叫黎曼几何。所以那也就是说，他是从他自身的数学问题出发，最后创建了一种几何。然后再到后面爱因斯坦，爱因斯坦首先提出了狭义相对论。然后那个基本假设是说光速是所有速度里面最快的，以这个为基础做一系列的这个数学推导，推出了广义相对论，狭义相对论，然后后面他又觉得狭义相对论不够完善不够完美，然后后面他进一步升华他的思想。
然后他觉得需要用一种数学的几何来描述物理里面的力量，甚至是长度，然后他就向数学家寻求帮助，最后数学家们告诉他这个应该用黎曼几何。那时候黎曼早已去世，然后当然我们现在学的广义相对论，就是以黎曼几何为基础的。然后里面基本核心思想就是说我们广义相对论里面把一些力解释成一些场，然后这些力的作用这些场解释成，我们解释成把空间变成了别的空间，把空间做到扭曲，然后这个扭曲的空间就是非常容易就可以用黎曼几何的观念来描述。
这是说的这个数学，即使是黎曼几何这么重要的几何，其实黎曼研究它的时候，压根儿就不知道它可以在物理里面有这么重要的应用。
那说到这个，就是说我这个总结，就是说数学研究或者科学研究，大家确实出于自己的兴趣。兴趣爱好，或者是一种好奇心，我想好奇心是全人类独有的，人类所有的这种状态中，我们人类有意识好奇心，确实很怪的样子。我就是想知道这个东西是咋回事儿，就想知道这个问题的答案，或者想知道，比如说你做数学，想知道这个题目，我该怎么证明它就出于这种好奇心。
然后前面这些比较枯燥，我现在讲两个例子，就是关于这个科学研究，数学研究有没有用的例子。然后第一个例子是哈代的例子，哈代是英国数学家，他大概活跃在上个世纪初，就是100年前，然后他很有意思。他的主张是说数学是没有用的，而且他是非常骄傲自豪的说他自己的数学是没用的，数学没有用，然后说数学跟艺术一样没有用。如果你谈应用，你就玷污了数学的纯洁性。然后他在1940年的著名的文章，这文章不仅仅在数学界，在数学世界以外也很著名的那个文章，他的名著叫一个数学家的自白。他在里面说，我从未做过，做过任何有用的事情，我的任何一项发现都没有，或者说不能给这个世界的舒适带来最微小的，直接的或间接的，好的或者坏的影响，这是他自己在他的著作里面说的，说他的数学没用。
但是非常有意思的是，至少他的两项工作是有用的，而这个有用是在数学以外的地方有用。然后第一项是他研究了这个解析数量这个素数问题。然后素数问题是在后面，然后甚至初等数论，初等数论大家可能学过一些，就是素数这个因式分解啊，合数啊，同余啊，然后这些数论的内容在现代密码学，主要是公钥密码学里面是非常有用的，它其实是公钥密码学的那个基础。但是公钥密码学钥匙钥匙的钥，公是公共的公。然后这个密码学诞生的比较晚，是上世纪70年代才诞生的。
然后还是非常神奇的一个机制。然后呢，哈代，当然他应该没有活到那个时候。所以他无所谓，反正是他死了之后，但是还有另外一件事儿。他的另外一个理论，他研究概率论，就是研究概率论，概率论也算是数学理论。但是你听这个名字可能也跟实际有些关联，但是他反正他就只关注纯理论，然后研究概念论，研究一些分布长期的一些数据的分布，然后证明了一个重要的定理，然后后面这个定理，却奠定了这个生物的遗传学里面的一个理论框架。在生物里面，遗传学里面有用，就是他在做这个时候，他压根就不管生物，他可能都不懂生物，他就做一个概率问题。然后最后在生物里面有用了，而且是这个遗传学的理论性的，就在理论里面一个奠基性的作用。然后哈代的这个定律后面，在生物学里面，就在数学里面，就叫哈代温伯格定律，温伯格是一个生物学家，医学家，是以另外一种方式独立的发现了这个定律或者定律。
所以哈代这个就很有意思，他就是说自己说的话被自己的这个学问给推翻了。然后刚才说的前面第一个应用，那时候哈代应该已经去世了，但第二个应用，我想哈代应该还在世，他应该那时候还在世，但是不知道他后面怎么回应这件事儿，有没有人去访问他。
这是第一个例子，就是数学的例子，然后第二个例子是物理的例子，就是说这个例子更有意思，就是说因为物理毕竟更容易理解一些，至少就是表面的作用更容易理解。第二个例子，物理例子是法拉利，法拉第是英国物理学家，他活跃时间是19世纪上半年，也就大概200年前。
然后法拉利有一次在做一个公众演讲，他是物理学家，在做一个演讲，他向公众展示了他早期的一个模型，这个模型是一个发电机，一个发电机的模型。但那是最早的发电机，它就是发电机的发明。然后那个最早的发电机你要拿出来就是一个磁场，可能是磁铁一个或者几个，叠加一个磁铁，一个磁场，然后有一个铜片，然后给大家展示，让这个铜片转一下，转几下，这个线可以出一个电流。这就是我们的这个电磁效应，就是说这个你在磁切割磁场会充电，然后这就是发电机的效应。
然后法拉第它发明了发电机，然后结果当时听众里面，听众里面有一位很有地位的一个人，这个历史上考证有不同说法。有的说他是一个贵妇，然后有的说他是国家的一个官员，我想他这个宣讲可能是想要说他这个有用，他想要申请经费，需要经费来支持，他的研究应该是这么一个目的。所以下面大家会问他，就在质疑他，然后这个听众这个提问，他说法拉利先生，请问你这个新玩具到底有什么用呢，这是一个质疑，甚至是一个反问。你造成这个，有什么用，一个发电机有什么用，200年前就可以问，现在谁敢问这个问题，发电机有什么用。
电有什么用，那这也就是说科学发明，科学的发现，他开始发现的时候，他不见得是为了要用上。甚至发电机这么有用的电，在当时出现的时候，也不是为了说，我造一个发电机，我可以造电灯，我可以造电风扇，我可以造空调，我可以造电车，我可以造电脑，可以造手机，没有那么多。那时候这些都没有，那时候电车是没有用的，然后所以才有那么一个问题问你，发电机有什么用？
现在我们想起来这个很荒唐，那是因为我们现在站在现在这个时刻来看，如果是200年前，就是一个科学家用奇技灵巧发明了一个小玩具。OK，然后关于说法拉第他怎么回答这个问题？这个也没有明确的一个记载，是有两种说法，就是法拉第怎么回答，两个版本，然后第一个版本是法拉利的反问，说一个刚出生的婴儿又有什么用？就是一个反问，就是说刚出生的婴儿有什么用，意思，就是说要等他长大了之后，将来才能起作用。一开始你是需要照顾他的，需要照顾他，需要设计他引导他的发展。然后这个当然是很有睿智的一个回答，而且也很尖锐是反问。然后另外一种回答是说是一种前瞻性的说，我现在不知道这个有什么用，但我确信有一天您能对他征税。这个也说明了，他可能这个是在申请经费，他意思是说我不知道他现在有什么用，但是将来肯定非常有用，有用到了改变了人的生活，在生产，在现实生产中有用，以至于你可以通过这个来收税。那比如说这个用户的存在，这个当然就是说不知道他到底是怎么回答的，也有可能我想也有可能他没有正面回答。因为我想如果是我站在那个角度，我可能说我也不知道有什么用，确实不知道在那个时刻。
好，这是我们的第二部分，就是说这个科学研究的驱动力，驱动力我们是以兴趣为主的，那这个给大家建议，就是说学习有时候，你先要想办法建立这个对这些学科的兴趣和爱好，然后试着去发现其中的一些奥妙之处。然后这样的话你就会有更多动力，不管是文科和理科，就有更多动力去学习，做科学研究也是这样。
然后第三点，我的这个这个讲座的第三部分，就关于学习数学或者理科的一些建议。这个其实很难理清楚条理，然后我能想到的几点就是说。
第一个是要多做思考，这个大家都知道要多做思考。然后后面我会讲一个例子，就是说你怎么思考，然后思考一些什么，这个就是笼统的给大家说清楚一点，多做思考，思考什么思维，然后另外一个是多做总结，然后总结这个要容易理解一些，就是说你学了之后，你做了题了之后，你要来复盘要总结。然后我先说总结的一个比较具体的，我想我具体的建议就只有这么一个，就是说这个具体建议，就是说做总结的建议。就你做了题之后，我想这个其他的学科也适用，特别是理科做了题之后，比如你做了一套习题或者一套卷子，最后你肯定会对答案，或者当时就对了答案，对答案之后你其实要花时间去复盘。复盘就是说你如果对了的话，你如果很容易就把它做出来，做对了，那没什么，那这个题你就不用把它放在心上，那是你擅长的。如果你是非常艰难的把它做对了，你可能要复盘一下，你之前想的是不是某个地方想的没有那么直接或者怎么样。
然后是不是这个这个标准答案或者别的答案，他们有更好的思路，有更直接做法，然后更重要的一个case是如果你没有做出来，没有做对，没有做出来，这个复盘就最重要了。那你要知道这个题目他别人是怎么做的，你到底想的时候，你哪些地方没有想到，你有哪些知识点没有联系上，或者有哪些解题的这个技巧没有用到，或者是你没有发现哪些哪些联系，然后这些你就可以自己思考，然后具体的建议就是复盘之后你需要把你这个你觉得有价值记录下来，题目需要写在一个本子上，然后你自己要有一个本子，有一个很厚很厚的本子。
可能将来还可能写完了，写其他的，然后这个本子就说你每次把你复盘的题目都自己记录下来，这些记录给自己看，然后以后自己时不时翻一下。然后这样的话这些题目不会的以后碰到类似的，因为这样会反复加深自己的印象，你就会，然后比如说可能更常见的，大家说这个错题，本就你做错了。你放在1个本子上，将来不要再犯同样错误，这也是一样的道理，就是要加深印象，然后为什么要写到一个本子上呢？
是这样的话，你除了方便你传阅，而不是写在一张一张纸上，另外一个你是会有一个成就感，成就感也是推动你前进的，推动你继续做这件事儿，就你开始写一个题，写两个题，最后你写了100页，你再翻到，我这个记到100页，这时候你就会有成就感，然后你就记完了一个本子，两个本子，这这成绩感越来越多，这样你才会坚持做下去。
如果你写1张纸，2张纸，然后这几个，就找不到了，你就最后你可能就难以坚持下去，甚至你找到了，你再想复盘也复盘不了。然后比如说在时间上，我打个比方，假设你有2个小时的这个自主时间，就是说你会自己决定自习的时候，你能决定你自己这2个小时，就比如说学数学？
然后你传统的做法，通常做法大概可能是花2个小时或者1小时50分钟来做一套卷子，然后后面花个10分钟来来核对答案。但是我个人感觉这样效率并不高。然后我觉得效率高的是，应该是花1个小时来做题，有可能你做不了他这样做一些题目，然后花半个小时来复盘。
1个小时做题，半个小时看，然后后面半个小时你可以休息，人都是需要休息的，可以放松一下，如果是你自主时间，然后那这样的话你做的题的数目可能是原来的一一半，但是你通过复盘这一半，它会给你的这个长进是比给你做了2小时题，然后扔掉，比那个给你带来好处，要干什么，就要花时间复盘。
OK，这是这是我说的第一一个唯一的一个具体建议。然后再说到一些稍微比较空泛一点的，一些关于总结性的东西，就是说总结或者思考，比如说数学题目，你思考你先首先你在看到一个题目之前，看到题目之后先不要忙着动手去写或者去算，除非你已经完全清楚了，一开始你应该看什么，先要把这个题目读熟，就看一下它的条件，条件是什么，结果什么，到底有多远，然后这个不同题目是不一样的。
但是我觉得有一点你是可以问自己的，这个是很明确，可以问自己的。就是说这个题目的数据，这个题目的数据是否被这些条件唯一确定的。这句话是什么意思呢？题目的数据是否被条件唯一确定的，就我打个比方假设说给定一个直角3角形，直角3角形，它的2个直角边的长度分别是1和2，然后要你求它的内切圆的面积，内切圆面积随便求什么，这个不重要。
对，这个意思就是他这个题目就是直角3角形，两条边是1和2，要求内切圆的面积，那回到我这个问题，这个题目它的数据是否绝对确定了，它是确定的，确定在哪里，这个3角形已经完全确定了。它是1个直角3角形，然后它的两条边是1和2，这个图形是绝对确定的，你不能变通，它就是唯一的，然后说让你求这些，它是确定的，确定就是在那儿，你这个图就只有一种画法。
当然你这个可能你可以反映想成2厘米或者3厘米的另外一码事，我们这个1就是只确定了1，那这个图就只有一个图，这叫确定了。那这就是思考的一种方式，那这对我们的好处是什么呢？这对我们好处就是这个题目确定了，那意思就是说这个题目的任何1个距离，任何1个角，任何1个面积，你都是可以算出来的，有可能算是很复杂，但是所有东西你都是可算出来的。比如说它的长度，它那个半径的长度是一定是可算的，通过什么算的，后面就是开始你就问你这些数据是不是完全确定了，你这个这个数据如果是完全确定了。这时候至少对我而言，我如果看到一个完全确定了的1个题目，就是说条件完全确定了，这个题目所有的数据，我心里面会比较踏实，为什么要踏实啊，这意思说证明所有东西你都能算清楚，那么只要你有足够多的时间。
足够的耐心，一定能算出来。这是第一，所以你可以问这个问题。然后很多时候我们碰到的数学题目，它的初始条件并没有确定所有的数据。然后比如说我打个比方，就这个假设X, Y, Z是三个数，然后假设X加Y加Z等于10，再假设XY, YZ,Z加X 等于5。
X加Y加Z等于10，XY， YZ, ZX相加等于5，求X的平方加Y的平方加Z的平方。
就我知道三个的和，然后知道两两相乘，再加了之后的和，然后要求平方和，这个情况当中并不困难。然后但是你先看到这个问题，对我而言，我第一反应就是说，这个问题它的数据没有唯一确定，我只有两个条件，但我有三个未知数，其实是解不出X, Y, Z, X加Y加Z等于10，XY加YZ加ZX等于等于5，这是解不出X, Y, Z,而且这个高阶方程我们通常不应该去解开，因为解开很复杂，而且不管怎样是解不出来的。
然后那这个时候就是说X, Y，Z就是不确定，那就是说这个题目它一开始的初级初始数据是不定的，那不定的这个时候跟我前面那个心理状态就不一样，前面那个心理状态的时候，如果这个是确定的，那我所有东西都可以算出来。我可能要走很多很多弯路，只要我时间足够多，足够小心，我一定能达到终点，因为它是确定的，但是第二个情况就是我可能X, Y, Z解不出来，不是确定的，那我有可能有的东西解得出来，有的东西解不出来，那并不是说所有东西我都能算出来，比如说我问你X加Y等于多少，这个算不出来，那这个时候他最后要求的是X方加Y方加Z方。
这个大家也会做，就是说大部分人可能我想几乎所有同学一眼就反映出来很多，那这里的它的特点是什么，数据不确定的时候，你就要通过很多巧合（笔误），就是巧合，各种各样的巧合，这巧合那在代数面体现就是一个恒等式，就通过各种巧合把你需要求的东西，用你知道这些东西做一个表达式表达出来。
这就是我分析问题的一种方式，如果数据都是确定的，那没有巧合，你总能算出来，你也可能通过巧合算的更快，有可能没有巧合，你把聪明的就算出来，然后如果不是确定了，那你就要寻找这种巧合，那这种问题多半就是一个恒等式，你想要把这这三个量关联起来，然后用X和Y加Z的平方，X, Y加Y, Z加Z, X表达X方加Y方的内容。这是关于思考的一个比较明确的，能说怎么思考，一开始先想一下这个问题，想了你大概有一个方案了之后有一个感觉，有个方案之后再开始做计算，或者赶紧做推导，不要一开始动手，题目还没看清楚。
然后关于思考另外一个我觉得可以做的建议，我的建议是你在学习数学，物理，化学也是类似的时候。你不要就说要把数学做一个整体来看，就比如说这一本书，打个比方。比如说你现在学代数，可能你代数一个学期或者1年是一本书，然后你想这一本书里面，他从头到尾讲了什么，你要把书关上之后我不是叫你背诵所有内容，关上之后你想一想。你觉得最有必要，有必要对自己说哪些重要的那些，甚至能不能理出一个一个往从前往后的一个一个逻辑，一个一个流程，一个流程就是我们是先引进了什么概念呢？
然后证明了是什么结果，然后这结果又推出什么一步一步的往下。他就说这些课程就是我们从小学到初中到高中这些数学课，我们数学课太多，课本太多，就是说每一个学期或者每一年都不一样。但是他其实笼统来说是有一个承前启后的。就像我一开始说的小学我们可能就是学这个数学四则运算。
然后中学开始学的代数，然后代数里面除了函数，然后我们先学了几何，然后又学了这个用数来表达表达点和表达几何。然后我们就开始学这个这个函数图像。学这个解析几何。就是说完从前往后的这有一个承前启后的一个机制，然后我再来打个比方，我们可以思考，还可以思考，比如说平面几何，当然高中我们不学平面几何，但是其实在后面我们要学三角函数，那也是平面几何，解三角形啊，甚至解析几何里面，也要用一些平面几何，那平面几何里面，大家觉得平面几何，初中的平面几何里面最重要的定理是什么？
勾股定理。很好。就至少我也认为是勾股定理。这里没有标准答案啊，没有标准答案。但是就我自己认为是勾股定理，那我以前有问过其他的学生，有的学生他会找一个平面结合里面特别难的定理，但是我问的不是难，不是困难，而且是重要。嗯，那勾股定理它重要在哪里呢？
它重要在于它体现了3角形，这个角和边的关系就是3角形，假设有一个角是直角，那么3条边有一个平方和的关系，这件事情是非常不平常的，为什么角和边完全是2个世界的东西，你角是一种量，边是另外一种量，他说有的角是90度，就推出3个边有很多关系，这确实非常不平衡，所以说你从欣赏，如果想要欣赏它，那这是你欣赏的角度，就是说它从角的条件推出了边的条件，这是3角形两类最重要的面量，现在说这两类量是有关系的，那就足见它的优美之之处，然后你可以想象它很重要，然后它重要的地方就是在于对于几何的基础，几何的基础就是点和线，点点和直线。
那点和直线你能出的量，也就是长度和角度，面积是长度跟长度相乘，基本上是长度的延伸，那也就是长度和角度。然后现在说这两个之间是有关系的，所以这是非常美妙的一个结果，那如果你想要把这个东西串串起来，你就会想这个数学后面高中的这些内容有很多都是以它为基础，比如说我们解析几何，哎，我们在解析几何，我们的数来代表代表点，那我们再要算算长度，该怎么算长度，在这儿我们两个点之间有一个距离公式，这个距离公式就是勾股定理，给出来横坐标相减取一个平方坐坐，纵纵坐标相减，取个平方，然后加起来开方，这就是勾股定理，所以所以那举例几个这个公式，它其实就是勾股定理的一个另外一个乘数是一个不同的乘数，其实是一个等价的乘数。
在这个新的机制下，就是你也说你多想想，你要看他的这一点就觉得，他是同一个电影在另外一个环境下的一个体现，这样你们就会觉得非常认同，就是你可能对这个东西的感觉不一样。
然后再说我们后面引进了这个三角函数。
这些三角函数正弦，余弦，它无非就是三角形，这这直角三角形的边的一些一一些这个商，这只是一些定义，其实没什么东西，只是定义，只是为了我们方便的一些定义，然后他这个定义是想要体现角和边的关系，但是最终也只是一个定义，真正体现关系的是这个勾股定理，但是你再接着往下你要运用三角函数来求解三角形的一些信息，信息，这时候你就有这正正弦定，正弦定理，余弦定理，那这个正弦定理其实基本上是定义，定义能推出来就是你有时候你可能想一想，在证明的时候，你要证明这个定理，他可能也要一些篇幅，但你仔细想想。
他其实就是定义，就是把定义展开了，做一做一点点辅助线，但是这个余弦定理就不再是不是定义了，它是要转化成勾股定理，还有勾股定理分出来，然后那再往下我们高中会碰到了这种题型，这个解三角形，解三角形这种题你如果你自己思考的时候，你先归纳的时候归纳怎么归纳，解散型是什么，就是给你一个三角形，或者是不止一个三角形里面还加一些线，几个三角形，但几个三角形主要就是一个点和一个线，那它就是给了哪些点和一些线，点1点之间可以连个线，线与线之间可以交点，然后你就可以说出更多点和线，然后然后他给你一点和线。
然后他会给出你一些其中的一些点和一些线的这个信息，就比如说一些角和一些长度的信息，就比如说你哪些角等于多少度，比如说给你哪几个角，有些角是30度，有些角是90度，然后会给你几几条边的长度或者长度的一些关系，然后让你求的是其他的角或者边，所以你想想解方程是什么，有一堆角的边，告诉你一些角的边，让你求其他的一些角的边，所以你看你就是做这件事儿，然后你这样讲的话，这一类题也不过如此，你先先想到这件事儿，你你就可以在战略上藐视他。
然后接着你再去想他，你再去认真的去做，然后你想他告诉你什么，你能够求什么，你用你的技巧。用一些套路什么的，后面就是说你要在这个战术上要重视它，在西安我们在战略上如果能够有一个清醒的一个认知，他在哪个位置，这样你就可以有自信心，这是我说的藐视，这个藐视不是说叫你骄傲，是有一种自信。
就不能在考前面不慌张，不慌张，OK,好，这就是说这个从勾股定理我们说到这个笛卡尔坐标系说到这个三角函数说到了这个九三角形，这也是一脉相承的，如果你能把这些串起来，你就觉得数学这个东西，甚至比以前觉得它很枯燥，很孤立，现在觉得也没那么孤立，他其实是其实是一个完整的一个故事的。
好，然后就是就是说的这个思考，想要把一门课甚至一门课或者数学这个代数与几何，你怎么能把它这个统一的思考能够串起来，然后甚至不同的学科也可以看出来，那不同学科主要是理科，哈那理科里面数学和物理非常接近，这个也可以唱起来。
然后那这里我就举一个例子，这是我自己的思考啊，就是说我在中学上有中学的时候也想过这个，但是那时候没有想的特别清楚，到后面我后面我继续学数学啊我上大学，然后后面就把这个故事想清楚，我也觉得非常有意思。这个这这个故事这大家都完全可以思考。
就是说这个故事，就是说历史上我们是从什么时候或者以什么样的一个一个过程得知，地球是圆球，地球是球形的，就是就这么一个问题，就但是地球我们在知道它是球形之前，我们肯定不把它不把它叫地球，我们可能把它叫大地，或者中国古代可能就叫中原了，不管叫什么，就是我们所在的这一片地，为什么它是一个球形好好，那地球为什么地球是圆的？
这件事情在历史上是怎么认知的？这个他这个这里面历史上这些著名的科学家，甚至哲学家，这这里有很多人是有很多思考的，甚至有很多证据，然后我举几个比较重要的，比较重要的一些观点，或者说一些一些证据，最早的时候，当然我们中国古代，我想西方也是一样，就是说天圆地方，一看天就是圆的，然后这个地就是平的，就是大城市频道，我们凸凹不平，但是凸凹你可以忽略大尺度上地是平的，天圆地方，甚至如果你坐飞机的话，更觉得是天圆地方，反正我做给你看这个天真是圆的。
然后那那到真正正确的观点，就是说最早是古希腊数学家毕达哥拉斯，毕达哥拉斯大概活跃在公元前500年，公元前500年是不是这样，那毕达哥拉斯他最著名的是这个毕达哥拉斯定理，就是我们中国把它叫勾股定理，在西方就叫毕达哥拉斯，定理就是关于他的名字，因为勾股定理在在历史上严谨的证明是毕达哥拉斯学派，其实他的学派也不一定是他自己，就是他有一个学派，他的学派给出了一个严整的一个完整的逻辑，严格的证明，这在历史上也很了不起，因为这是2500年前，那时候他们就已经知道做了抽象证明了。
抽象证明这件事儿在你们学习的时候，可能也这也是一个资源思想上的飞跃，就我们学抽象证明应该是在初中学几何的时候，一开始有点摸不到门道，既然我已经知道结果，我们为什么要证明它，虽然说这个东西也不平凡，在逻辑上对人来说，人类来说也是一个飞跃，但是毕拉格拉斯他们在2500年前就知道数学需要证明，然后他们证明了勾股定理，他有一个学派，他的这个学派是一个数学的学派，但是更像是一个宗教的学派，因为那个时候数学，哲学，宗教啊，那些真的不是那么清楚，因为那时候分的不细，那时候反正就是对我们生存的这个世界的思考，然后就这么一个学派。
然后毕达哥拉斯学派，他的学派像宗教性质，就是说他学派的一个主张是万物皆数，万物皆出，数，就是数学或者数字，他就说所有东西都是数，都是数学，所以这体现了他对数学的这个崇拜程度。
然后那毕德哥拉斯是首先在历史上就是说有记载的首先提出的这个地球是圆的，他第一次提出这个2500年前非常了不起，然后但是如果我们问他为什么认为地球是圆的，这个说法就有点负向不同，他说球形是几何体中最完美的图形，而地球是我们生活的地方，也是最完美的，所以地球是圆的，但那个不叫地球啊，大地是我们生活的地方是最完美的，然后这个球形也是最完美的。
所以大地就是球形，这是他的说法，他的哲学思想，甚至甚至这种宗教思想，然后，但不管怎样，他说对了，地球是圆的，那啊我们再往后面说，往后面我最后会回到毕拉格拉斯，就毕拉格斯这个说法，我们觉得他非常唯心，他就是一种宗教。然后但是后面慢慢的，慢慢的，我后面突然发现毕达哥斯拉斯说的是有道理，后面我会说他他的道理在哪儿，这也很神奇，好好，这是这是我说的第一个第一个案例，古希腊数学家毕达哥拉斯说地球是圆的，原因是因为球是完美的好，然后第二个先前提出地球是圆的，是古希腊还是古希腊，古希腊的哲学家亚里士多德。
亚里士多德比毕达哥拉斯，大概晚了200年，就是他活跃在公元前300年，他是非常著名的哲学家。
好，那说这个亚里士多德，他也主张地球是圆的，但是他的思考就是非常非常严谨，虽然说这个证据不是那么不是说实锤，但是很严谨，他有他有三个，他有三个佐证，三个证据，他有三个证据，那他这三个证据，他第一个证据说你看这个海上的这个船，这个帆船的走向，假设你站在海边，看这个船远离你，远离你驶向驶向海洋的中心，然后假设这船有帆，这样它比较高，这个船在远离的时候，会发现这个船的底部先慢慢的没入了这个海平线，你先看不到这个船底，就比如说这个船是这样，你会看到，先是这个船底下去了，你看不到。
再慢慢的你看不到这个船的这个帆，在帆慢慢的可以看不到最开始的最后你看不到船顶，比如这个帆船的这个这个帆的底，那也就是说它这个过程就很快，如果海是平的，海平面是平的，我们因为我们视力的原因，我们看不到头，但如果海平面是平的，这个船在远离我们的时候，我们不可能看到它是像这样慢慢的消失，我们会看到它最后模糊模糊，直到我们视力看不见它，而不会说先看不到底部，再看不到中间，再看不到下面，所以从这个事儿他从逻辑上就得出，那这个海平面就不应该是平的，应该是弧形的，这方面解释就是海是海平面是凸的，是弧形的，然后从大尺度上它就推出。
虽然海平面是弧形，大尺度，上海是地球的一部分，大尺度上地球应该就是圆的，这是非常了不起的一个逻辑推导，虽然不是那么严谨，但是确实了不起，他至少至少是说出来证明了一个一个我们就，我们当然不见得生活在海边，那时候在海边大家司空见惯的一个事儿的一个背后的一个原理，这是他第一个证据，看这个帆船在海上怎么消失，第二个证据我觉得更神奇，我更认同第二个证据，它是解释了这个月食，这个月食，那月食，我们现在大家知道月食是月亮在天上被地球，就是月亮不发光，这个太阳的光照射到月亮上面，然后这样月球反射太阳光。
然后但是如果地球碰巧运行到太阳和月亮之间的话，就挡住了太阳光，然后地球就有这这一部分影子在月亮上就成了一个球形，可能是球形的一部分，球形的一部分，那那亚里士多德，他他就通过思考，他就解释了这个现象，他就认为月球就是我们的，就是月食，就是我们现在认知的，这样就是地球挡住了月，月亮上面那个阴影就是地球的影子。
所以我想这些哲学家就是这些古代的这些圣人，他们的伟大还真的是除了他们生的早啊，有可能现在我们也能思考出来，但是除了这么早，我想他们还真的是非常睿智，就说他们真的是思考他们，他们的这个智慧确实领先了同一代人，领先了很多年。
然后那这是第二个解释，就是说他已经意识到了月食是地球的影子，那地球的影子是弧形，所以地球是应该是球形的，这是它的第二个佐证，然后第三个佐证比较复杂，就是它根据根据这个天上的星星，晚上看天上的星星这些星座星星的这个变化怎么运转，他这个他也可以觉得地球应该是圆的，至少至少不应该是平的。
这第三个比较复杂，我就不描述好，这是我说的，说的第二个，第二个圣人亚里士多德说地球是圆的，他他提出的这些证据，这些证据在在逻辑上已经是非常了不起。然后我想在愿意思考的人，愿意思考的人可能会接受他的逻辑。然后但是第三个，第三个，呃是一个数学家叫埃拉埃拉托色尼，他活跃在公元前2 200年，他是古埃及的数学家，所以在公元前200年，就是比亚里士多德又晚了100年。
然后他就说他后面那个时候那时候那些贵族那时候只有贵族才思考这些事儿。啊就或者或者我们就说那些智者智者基本接受了亚里士多德的说法，然后那这个安拉托特林他就不再是要证明地球是不是圆的，他就想要算出地球的这个周长，不管是周长还是直径是还是还是半径，他想要算出地球的周长，或者说测量的这空算的时候他就测量，然后他就真的算出来一个值，就是说地球的周长是多少，他算出来一个值那个值这是公元前200年啊，2200年前他算出那个值跟我们现在知道的值，那个差别不大，就是误差没有特别大，就觉得非常神奇，误差并不大。
就是说那他这个值是怎么算的呢？你要现在想想他用的，其实用的是中学的数学就够了，这些数据是足够的，他算的方式就是说如果假设地球是圆的，假设地球是圆的，然后他就看这个太阳照到地球上的这个太阳照到地球上，你可以选一个时间，一个严格具体的一个时间，比如说你就选他选的是立夏的那一天的中午，因为立夏的时候太阳是直射的，直射下来它应该直射下来，应该是90度，中午太阳最亮的时候，最热的时候应该是90度射下来，然后但是如果地球是圆的，在地球的其他的角度不应该是直射的，就是说这个太阳，比如太阳，我们想象太阳是平行光，太阳不完全是平行光，但是它是一个镜子。
屋里面，我们经常看镜子，想象是平行光射到射到地球上，那在最接近的太阳的地方，那这个入射角是90度，跟地面是垂直的，那但是如果不是在地球和太阳最近的点，在别的点它的入射角就会有，就入射，是这样入射的，但是因为这个球面是球面，比如说我想象这样1个球面，球面是有图形的，这样设下来，它跟球面的这个图形或者其图形的这个切面是就不成问题，就不能指数，这个当然也可以佐证地球不是圆的，然后但是因为你有2个角度，你只需要2个数字，1个是离太阳最近的地方，就是说你认为它是认为是最热的那一天太阳隔最近的直射90度那个地方。
然后还有一个可能不是90度，比如说你可以看它量出来是1个85度，跟地球那个那个平行，光跟地球的那个湖面的的那个角度85度，然后在同1个时刻，要在2个很远的地方，我们不能说1个在操场，1个在教室，这不行，在操场或者教室顶上，这不行，这个尺度要很大，所以他在2个不同的城市，在2个不同的城市，2个不同城市同时测，同时测他，当然他需要有助手啊，但是法律肯定是约定同时同时测那个角度，同1个时间在2个不同的地点，然后你再知道这2个地点的距离，这2个地点的距离就相当于他们对应的圆弧，圆弧的那个长度，然后做一些基本的数据的计算。
知道这两个角度，它的长度，你就可以算出地球的直径或者半径，或者周长，然后这是阿拉伯特林，他的计算刚刚计算里面有一些不严谨的地方，比如说比如说他测了两个点，两个城市之间距离，这两个距离是否是最短距离，那那个时候科技不发达，就是否是大于的距离，反正是有球面的大约的距离大于1部分，这这是有很多不严谨的地方，但反正最终他这个数据还是离准确值不远，这个还是非常了不起，就是说在那个时候就已经能够估算出地球的直径，这是第三个就是说按照特色领域，然后第四个当然是举世闻名的，大家都知道，就是说这个大航海时代。
在大航海时代，就是文艺复兴之后，那欧洲人那时候开始航海，航海他们是为了不管是为了出来发掘，发掘能源还是发掘劳动力，还是为了为了这个发展，他们殖民地，反正航海是当时是大航海时代，是非常兴旺航海业，然后那个时候他们就那些航海的专家基本上认同了地球是圆的，因为柏拉图就是亚里亚里士多德，他就已经通过航海，就是说那海面是湖面，然后后面这些航海去了世界各地，他们几乎能够拼出这个地球的一部分地图来，就是可能他从欧洲出发，有的从太平洋走，有的从大西洋走，有的往北走，有的往南走，然后走到一个地方，比如说有可能他们有时候走到亚洲。
有时候走到美洲，发现了美洲，然后在航海者心心目中已经有地球的很大一部分的地图，然后觉得地球应该是应该是圆的，这个地图才能真正拼起来是正确的，但真正完整的确认地球是圆的，是麦哲伦，这是15至16世纪麦哲伦他的航海，航海舰队为的就是证实地球是圆的，然后他们就下大西洋，然后沿着地球绕了一周，绕了一周又回到了欧洲，然后确认了地球是圆的，但是麦哲伦他自己并没有完成这个使命，他在在途中卷入了一些战争，一些这些一些诅咒的战争，然后最终他死了，他他在途中去世了，但是他的团队最终还是完成了这个使命，完成了这个环形一中好。
这是那麦哲伦之后，我们几乎所有人都要相信地下是圆的。好，那后面就说当然后面我们有牛顿的万有引力啊，甚至牛顿之前，牛顿之前我们有开普勒，开普勒三定律，这些都是天文学的，但不管怎样，我们都应该相信地球是圆的。那最后我要说的是这个一个问题，地球为什么是圆的？
就地球是圆的。就是，哎我们我们是发现它这种地球是圆的。现在呢我们知道地球是圆的很低，但是地球为什么是圆的，然后那为什么是圆的？这件事情怎么解释呢？这这个大家有些人可能思考过，然后甚甚至进一步我们可以归类我们其他的天体，月亮和太阳也是圆的，然后为什么这些天体都是圆的，但是天体主要是行星和恒星是圆的，但是有些小行星比较小的小行星，那些石头又不是圆的，就是为什么这些大的天体是圆的，是球形的吗？
不是那这个问题，它的答案是我们要我们这这是一个目的，就是说我们要用牛牛顿的这个万有引力，万有引力说这些物质之间相互之间都有吸引，都有吸引，然后那组成地球的物质，它们也相互吸引，相互吸引，然后那抽象来最终说这个吸引我们可以转化成是在地球的重心或者质心，地球的质心处那个点处的力量拉扯着它周围的所有的这些东西，不管是土啊还是水啊，还是岩石啊，就是说往这个中心拉扯，但是这个拉扯又不可能说把它拉扯成一个点，如果是黑洞，就是几乎拉成了一个点，那个黑洞那个力量足够大，就拉扯了一个点，但是地球质量没那么大，导致引力没那么大。
不能拉成一个点，那那不能拉这个点的原因是因为这些物质相互之间是有排斥力，是一种压力嘛，你这拉拉的挤不动，就是有一些压力，或者我们就叫斥力相互排斥。所以它不会成为一个点，那也就是它会达到一个平衡状态，就是拉扯到一定地方，达到一个平衡状态，就平衡状态就是它就不会再变小。
然后这个平衡状态当然就是我们现在地球的一个状态，那这个平衡状态就叫做流体静力平衡，这个流体其实是要想象成是液体的话，当时是液体更容易形变，或者气体也是固体形变比较困难，但是地球在大尺度上，我们可以想象成一个流体，这个天体还是一个流体，就是说你你一块岩石是不能动的，但是一块岩石在整个地球尺度上，现在是一个分子也可以动，然后那流体静力平衡，就是说一个物体在万有引力的作用，还有它这个物体自身的这个压力斥力的作用下达到平衡，这个平衡态就是一个求和，就是说这是一个结论，这个结论首先你要用万有引力来来做一些数学的。
数学的一个设计，然后把事情设定之后，然后你再做一些推导，做一些证明，然后你会证能证出来，最后这个稳定的状态，尤其进流体静力平衡的状态，就是一个球，这样我们就解释了地球为什么是圆的，就是因为引力的出现，但是地球也不是一个绝对的圆，我们这个粗糙不行，但是我说的是大球，这个大尺度上它也它也是一个椭球，不是完全的圆的，但是再大的时候，我们就就说它是一个圆好了，那最后啊就说这里就结束了流体性的这个最后我们回到毕达哥拉斯的说法，毕拉格拉斯说地球是完美的，桥是最完美的这个这个三维区域，所以地球是球形，然后我之前说他说的有道理。
你现在品味他确实有道理，道理在哪呢？这个数学结果说达到零流体静力平衡的需要是一个球，为什么球就证明是这样一码事，但是你如果去欣赏它，怎么欣赏它，流体静力平衡是一个球，就因为球它实在是太对称了，它除了分层以外，其他三个人，没办法，你必须分层，除了分层以外，它每一层的所有点都是对称的，你可以通过旋转的，所以球的对称就是最多的，就你怎么转的都是都是自己求是所有的三维平面对称，就是就像你们是二维平面对称，就是说那这我们可以认为这是最完美的，遇到这个时代最完美的应该就是对称性阅读怎么转它还是不变，那这样一来，刚刚的这个我们就可以把它这个说法给圆过来。
桥是最具对称型的，所以最终最终这个严格的体现是它是流体静力平衡的这个最终的这个形态。所以呢地球是球形的，也就是说他某种意义上确实是蒙对了，不仅是答案对了，这个解题的过程好像也有道理。
OK，这个我就分享这么多。然后我想我讲的这些，就像我一开始说的。可能没法具体帮你具体的解题，但是希望能够激发你的兴趣，激发你对数学，对科学是别的学科的兴趣。然后你如果有了兴趣的话，你可能学习更加主动。然后甚至你看到问题的观点会更更高，做一些总结，然后就是我说的可能看到一些题目，你就有感觉有亲切感，这样的话肯定会对你的学习有促进。最后我祝各位同学学习进步，将来能实现自己的理想和抱负。
演讲时间: 2025年9月29日 16:19:04
演讲时长：一个小时
演讲地点：湖北省麻城市第一中学
演讲主题: 《数学研究什么，科学研究的驱动力，数学学习的建议》
演讲人：袁新意
演讲人介绍：
袁新意，北京大学讲席教授。1981年出生于湖北省麻城市。1997入学湖北省黄冈中学，2000年获第41届国际数学奥林匹克金牌。2003年毕业于北京大学，获数学学士学位。2008年毕业于美国哥伦比亚大学，获数学博士学位，并获美国克雷研究所研究奖学金。2011年，任美国普林斯顿大学助理教授。2012-2019年，先后任美国加州大学伯克利分校助理教授和副教授。2022年，获科学探索奖。袁新意的研究领域为数论，包括 Arakelov 几何，丢番图几何，算术代数几何和朗兰兹纲领。2025年10月，荣获“华人菲尔兹奖”之称的ICCM数学金奖。2026年1月份，个人独立完成的关于算术大性与一致Bogomolov型结果的文章正式在数学四大顶刊之一的《Annals of Mathematics》（数学年刊）发表（2026年度第一期）。2026年1月3日受邀参加在上海举办的2026年第十届世界华人数学家大会并发言。
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